الاثنين، 6 سبتمبر 2010

تدريبات على الحجوم والسعة والمساحات

صندوق لحفظ المواد الغذائية أبعاده من الخارج 78 سم ، 62 سم



56 سم ومصنوع من مادة سمكهــــــا 2 سم 0


أوجـــــــــــد سعة الصندوق باللترا ت 0

2- مكعب مجموع أطوال أحرفه 96 سم 0 أوجد



( أ ) مساحة أحد أوجهه 0


(ب) المساحة الجانبية والكلية للمكعب 0


3 – متوازى مستطيلات أبعاده 9سم ، 5سم ، 4سم 0


اوجـــــــد :


(أ) حجم متوازى المستطيلات 0


(ب) محيط القاعدة 0


(ج) المساحة الجانبية له 0



تدريبات على الحجوم والسعة والمساحات


ضع علامة ( √ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( × ) أمام العبارة الخطا 0



(1) المكعب هو مجسم له ستة اوجه متطابقة كل منها على شكل مربع 0


(2) اللتر = 100 سم3


(3) الديسمتر المكعب = 10 لترات 0


(4) 10 ديسمتر مكعب = 100 لتر


(5) 3750مم3 = 0.375 سم3


(6) اناء على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 10 سم تكون سعته لترا واحدا 0


(7) 3.5 لتر = 3.5 ديسم3


( 8) علبة على شكل متوازى مستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 30سم وارتفاعه 10سم يمكن ان نصب فيه 9 لترمن السائل 0


( 9) ثلاثة أرباع لتر = 750 ديسمتر مكعب 0


(10) وجه المكعب عبارة عن مستطيل 0





المساحة الجانبية والكلية لمتوازى المستطيلات

نعلم أن متوازى المستطيلات له 6 أوجه وكل وجهين متقابلين متطابقين



المساحة الجانبية = مجموع مساحات الأوجه الجانبية


= محيط القاعدة × الارتفاع


المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه كلها


= المساحة الجانبية + مجموع مساحة القاعدتين




تدريب

اذا كانت المساحة الكلية للمكعب = 294 سم2



أوجــــــــــــــــــــــــــــــد


( أ) طول حـــــــــرف المكعب 0


( ب) حجم المكعب 0


                           الحــــــــل



مساحة الوجه الواحد = المساحة الكلية ÷ 6


= 294 ÷ 6 = 49 سم2


طول الحرف = 7 سم


حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه


= 7 × 7 × 7 = 343 سم3

تمارين

مكعب مجموع أطوال أحرفه 96 سم 0 أوجد



( أ ) مساحة أحد أوجهه 0


( ب ) المساحة الجانبية والكلية للمكعب 0


                      الحـــــــــــــــــل


طول حرف المكعب = مجموع الأحرف ÷ 12


= 96 ÷ 12 = 8 سم


مساحة الوجه الواحد = طول الحرف × نفســــــــه


= 8 × 8 =64 سم2


المساحة الجانبية = مساحة الوجه الواحد × 4


= 64 × 4 = 256سم2


المساحة الكلية = مساحة الوجه الواحد × 6


= 64 × 6 = 384 سم2

تذكر أن

وحدة المساحة وحدة مربعة ووحدة الحجم وحدة مكعبة


مثال

مكعب طول حرفه 5سم أوجد كلا من :-



(أ) المساحة الجانبية للمكعب 0


(ب) المساحة الكلية للمكعب 0


الحـــــــــــــــــــل


المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد ×4


= (5 × 5 ) ×4 = 100سم2


المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد ×6


= ( 5 × 5 ) ×6 = 150 سم2

المساحة الجانبية والكلية لكل من المكعب ومتوازى المستطيلات

أولا المكعب : -



نعلم أن للمكعب 6 اوجه كلها على شكل مربع ومتطابقة ولايجاد المساحة الجانبية للمكعب نوجد مساحة وجه واحد


ونضرب فى عدد الأوجه الجانبية وهى 4 0

المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد ×4



المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6




تدريب

مكعــــــــب طول حرفه 5 سم فاْن حجمه يساوى 0000000000



                                                 الحـــــــــــــــــــــــــــــل   






حجم المكعب = طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف






= 5 × 5 × 5 = 125 سم3

حجــــــــــــم المكعــــــــــــب

ماذا يكون متوازى المستطيلات اذا تساوت أبعاده


اى ان الطول = العرض = الارتفاع 0

يسمى مكعبــــــــــــــــــا


حجـــــــــــــــــــــــم المكعــب = طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف






السعــــــــــة

وحـــــــــــــــــــــدة قياسهـــــــــــــا اللتر 0



اللتـــــــــــــر = 1000 ســــــــــــــم3 = واحد ديسم 3 0


أمثلـــــــــــــــة

حول كلا مما يأتى الى أمتار مكعبة



48 ديسم3 ، 75000 سم3 ، 7.3 لتر


الحــــــــــــــــــــــل






48 ديسم3 = 48 ÷ 1000 = 0.048 م3






75000 سم3 = 75000 ÷ 1000000 = 0.075 م3






7.3 لتـــــر = 7.3 ÷ 1000 = 0.0073 م3

العلاقة بين وحـــــــــدات الحجوم

1- السنتيمتر المكعب : هــو حجم مكعب طول حرفه10 مم



السنتيمتر المكعب = 10 ×10 × 10 = 1000 مم3


ويستخدم لقياس الأحجـــــــــــــام الصغـــــــــيرة 0


2- الديسيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه 10 سم


ويرمز له بالرمز ديسم3 0


الديسيمتر المكعب = 10 × 10 × 10 = 1000 سم3


3- المتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه 100سم


ويرمز له بالرمز م3 0


المتر المكعب = 100 × 100 × 100 = 1000000 سم3


ويستخدم لقياس الأحجام الكبيرة 0


أمثـــــــــــــــلة

أيهمـــــــــــا أكبر حجمــــــــــــا :



متوازى مستطيلات أبعــاده 7 ، 5، 3 من السنتيمترات


أم متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 18 سم2 وارتفاعه 5 ســم 0



                                       الحـــــل

حجم متوازى المستطيلات الأول = حاصل ضرب ابعاده الثلاثة


= 7 × 5×3 = 105 ســم3


حجم متوازى المستطيلات الثانى = مساحة القاعدة × الارتفاع


=18 ×5 = 90 سم3 0


اذا حجـــــــــم متوازى المستطيلات الأول أكبر حجما من الثانى 0




حجم متوازى المستطيلات

طريقة حساب حجم متوازى المستطيلات 0



الصف الاول مكون من 5 مكعبات 0


الطبقة الواحدة مكونة من 3صفوف 0


حجم الطبقة الاولى=5× 3= 15سم3


حجم متوازى المستطيلات = الطول × العرض ×الارتفاع


=مساحة القاعدة × الارتفاع


= حاصل ضرب أبعاده الثلاثة


ويمكن أن نستنتج أن :


مساحة قاعدة متوازى المستطيلات = الحجم ÷الارتفاع 0


ارتفاع متوازى المســـــــــــتطيلات = الحجم ÷ مساحة القاعدة 0





نشـــــــــــــــــاط

أوجد حجـــم الأشكال الآتية : باعتبار حجم كل 1سم3     





 حجم الشكل الأول = 000سم3              حجم الشكل الثانى= 000سم3                                                                                        


السنتيمتر المكعب كوحدة قياس الحجم

السنتيمتر المكعب هو حجم مكعب طول حرفه 1سم ويرمز له بالرمز 1سم3


 
 
 
 
ويكون حجم المجســــــم هـــــــــــــــو


عدد السنتيمترات المكعبة التى يتكون منها هــــــــــــــــــــــذا الجســـــــــم

خواص المكعب ومتوازى المستطيلات


فالمكعب له 6 أوجه كل منــــــها على شكل مربع جميعـــها متطابقـــــــــــــة ومتساوية فى المساحة وله 12 حـــــرفا متسـاوية فى القياس وله 8 رؤوس


أما متوازى المستطيلات : له 6 أوجه كل منــــها على شــــكل مستطيل وكل وجـــــــهين متقابلين فيه متوازيين ومتساويين فى المساحة وله 12 حـــــرف و8 رؤوس 0



الأجسام

ومن الأجسام ما ليس له شكل هندسى معروف مثل

قطعة الحجر ومنها ما له شكل هندسى معروف مثل متوازى المستطيلات والمكعب .

وسوف نتعرف الآن على كل من متوازى المستطيلات والمكعب0







متوازى مستطيلات



   مكعب
فى الصورة التى أمامك كرة وحجر وعلبة كبريت و0000


وكل هذه الأشياء تشغل حيزا من الفراغ ولذلك نسمى أيا منها جســما أو مجسما .

فالجسم أو المجسم :-

هو كل ما يشغل حيزا من الفراغ .